第5章 列昂尼德·康托罗维奇：新数理学派的首领

1912年1月19日，列昂尼德·康托罗维奇出生在俄国彼得堡的一个医生家庭。

1926年，康托罗维奇高中毕业，考入列宁格勒大学数学系。在大学期间，他最喜爱函数论。康托罗维奇在这一领域中培养自己的研究能力，写出了不少论文。当时由于国内刊物很少，他就寄往国外发表。1930年，康托罗维奇大学毕业，向第一届全苏数学大会提交了两篇出色的论文。

1975年以前，诺贝尔经济学奖的获得者几乎都是西欧北美的经济学家，然而，在1975年，前苏联学者列昂尼德·康托罗维奇却获得了此项殊荣。他之所以获得这项奖金，是因为他把资源最优利用这一传统的经济学问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段；对现代经济应用数学的重要分支——线性规划方法的建立和发展，做出了开创性的贡献。

在科学研究中，最忌讳的是“这山望着那山高”。康托罗维奇不是这样，他专心研究解析函数论。解析函数论是函数论中复变函数的主要分支。1934年，康托罗维奇大学毕业后四年，即凭自己的杰出的数学成就升任列宁格勒大学教授。23岁时，他未经论文答辩就获得了博士学位。

紧接着，康托罗维奇又坚持不懈地钻研泛函分析。泛函分析是关于函数的抽象空间理论。他紧紧围绕函数论、解析函数论和泛函分析一步步深入研究，这为他后来在数学和经济学中做出重大贡献奠定了坚实的基础。

中国有两句成语：“锲而不舍”、“滴水穿石”。这正好概括了康托罗维奇青年时代的优良气质。

1937年，全苏胶合板托拉斯中心实验室向康托罗维奇所在的列宁格勒大学数学和力学研究所提出了一个生产难题：现有八台机床，需要生产五种不同型号的胶合板，而每台机床生产这五种型号胶合板的能力不同。甲机床善于生产这种型号，乙机床善于生产那种型号。怎样合理地分配每台机床的作业任务，才能使每种胶合板的总产量最大，并使它们的产量符合预定的比例，以便配套使用呢？

康托罗维奇所研究的泛函分析是一种十分抽象的数学理论。面对上述生产难题，他没有抱嫌弃态度，而是以极大的热忱钻研它。

康托罗维奇发挥了自己的数学才华，终于提出了“解乘数法”这一简便有效的计算方法。这一方法的要旨是，代替求解M×N个未知变量，只需求解M个乘数λ，整个问题便迎刃而解。

康托罗维奇于1938年首次提出这种求解线性规划问题的方法——解乘数法，是项重大的成就，从此，打开了解决优化规划问题的大门。这对现代应用数学和经济学的发展，有着深远的影响，这时，康托罗维奇年仅26岁。现在我们常用的求解线性规划问题的方法——单纯形法，则是美国数学家丹泽和豪尔维茨在1947年发明的，比康托罗维奇晚了近十年。

1949年，前苏联政府为表彰他在数学研究工作中的成就，授予康托罗维奇斯大林奖金。

在荣誉面前，康托罗维奇没有故步自封，而是继续向前。他由研究对单个企业如何最优地组织和计划生产，进而上升到更高一级的探索，即怎样对整个国民经济实行最优计划管理，怎样在整个国民经济范围内实现资源的最优利用。

早在18世纪70年代，英国古典经济学家亚当·斯密在《国富论》中曾提出“看不见的手”在资源分配和生产调节方面的作用。他所说的“看不见的手”，反映了自由竞争条件下价格机制的作用。此后，世界各国的许多经济学家，如美国的马歇尔、庇古，意大利的帕累托、巴伦等都对资源最优分配和利用进行过探讨。但是，这些研究都只停留在理论说明和一般数学表述上。

康托罗维奇通过建立资源最优利用的线性数学模型，应用解乘数法求解出各种乘数。这些乘数就是衡量资源稀缺程度的尺度，就是企业在采用不同资源，选择不同生产方法时比较劳动消耗大小的计量标准。他从经济意义上把这些乘数称为“客观制约估价”。

1965年，为表彰他在经济分析和计划工作中应用数学方法的成绩，苏联政府又授予他列宁奖金。

有人评价道，回顾康托罗维奇的一生，将会使人们看到，他怎样运用数学为经济学的系谱创造了一个强大的分科。

1975年，63岁的康托罗维奇与美国经济学家库普曼斯同获诺贝尔经济学奖。他在领取该项奖金时发表了《数学在经济中的应用：成就、困难、前景》的演讲，他表示：“数学方法在经济中的应用不会辜负我们对它所抱的希望，它会给经济理论和实际工作做出重大的贡献。”

康托罗维奇把资源最优利用这一传统的经济学问题，由定性研究和一般的定量分析推进到现实计量阶段，对现代经济应用数学的重要分支——线性规划方法的建立和发展，做出了开创性的贡献。

在对现实经济学的思考中，康托罗维奇于1938年首次提出求解线性规划问题的方法——解乘数法。这是对现代应用数学的一个首创性贡献，从此，打开了解决优化规划问题的大门。利用解乘数法求解线性规划问题，具有广泛而重要的应用意义。康托罗维奇指出，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方面的改革。过去，由于没有必要的计算工具，后一条途径很少被利用。解乘数法的提出，为求解线性规划问题，为科学地组织和计划生产开辟了现实的前景。他把这一方法推广运用于一系列实践。诸如合理地分配机床机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物运输，最适当地安排农作物的布局等等。解决这类问题的一般程序，概括起来就是，首先建立数学模型，即根据问题的条件，将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。在一些国家的数学和经济学书刊中，常把这类模型称为“康托罗维奇问题数学模型”。

以上研究的是在一个企业的范围内如何科学地组织和计划生产的问题。随后，他在研究企业之间以及整个国民经济范围内如何运用线性规划方法时，认识到被他称为“平衡指标”的乘数λ在衡量资源的稀缺程度，最合理地选择生产方法，编制国民经济最优计划以及使国家整体利益和企业局部利益相互协调等方面具有独特的作用。于是，他把乘数λ改称为“客观制约估价”（影子价格）。客观制约估价包括对各种产品的估价和对各种资源的估价。所谓对产品的客观制约估价是，在最优计划下每种产品生产中所必要的完全劳动消耗量。它由转移物质消耗部分和生产中新加入的劳动消耗部分构成。所谓对资源的客观制约估价就是在最优计划下节约一个单位的某种资源所需多消耗的劳动量；或者，在最优计划下使用一个单位的某种资源所能节约的劳动量。

康托罗维奇提出的客观制约估价，可以实现全社会范围的资源最优分配和利用。这时，在现有资源条件下，全社会能够以最小的劳动消耗，获得最大限度的生产量。由此得出的生产计划叫做最优计划。有时把客观制约估价称为最优计划价格。这是他革新、推广和发展资源最优利用理论的具体表现。他根据最优计划必须满足的要求和前提，提出了生产计划的静态和动态模型。静态模型适用于短期计划，由于时间较短，可以假定生产条件不变；动态模型适用于长期计划，这时生产条件（如基本建设投资和开采新的资源等）都会发生变化。静态和动态模型都是线性规划问题，比较简单，求解方法也相同，但动态模型有时需要应用特殊的求解方法，如果模型包含的因素不多，可应用动态规划。

随机规划是美国的丹泽1955年提出的，康托罗维奇在这方面的贡献，不在于这个新方法本身，而在于把它应用于制定最优计划。在线性规划模型中，有一个非常重要的假定，即系数ai和资源bi都是肯定型数据，这就是说，计划机关对模型的不可控参数拥有绝对准确的信息。在经济系统的基本特征不会发生重大变化的情况下，上述假定是可以成立的。但在长期计划中，不可避免地存在误差。康托罗维奇认为，未来新的技术、需求、自然资源、农作物产量和消耗定额等都是随机变量，只能以某种概率知道一个可能的数值范围。如果长期计划不考虑不可控参数的随机性，计划决策就可能犯严重错误。在研究随机规划问题中，他提出了一个二阶段随机规划模型。他认为，肯定型模型不能把原计划及其调整的两个阶段结合起来，而二阶段随机规划模型可以做到这一点，也就是在不确定的条件下建立选择计划的模型，第一阶段是选择使执行计划所预期的花费最小，第二阶段是选择从原计划及其调整中所获得的平均效果最大。多阶段随机规划模型的思路与二阶段模型相似。